【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上,點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ,AB=BC=CA= ,則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為(
A.
B.
C.1
D.

【答案】B
【解析】解:如圖,
∵點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上,
點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ,AB=BC=CA= ,
設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M,過S作SD⊥平面ABC,交MC于D,
連結(jié)OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點(diǎn)E,
∴半徑r=MC= =1,∴MO= = =1,
∵SD⊥MC,ME⊥MC,∴MESD是矩形,∴ME=SD= ,
∴MD=SE= = = ,
∴SM= = =
故選:B.
設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M,協(xié)S作SD⊥平面ABC,交MC于D,連結(jié)OD,OS,過S作MO的垂線SE,交MO于點(diǎn)E,由題意求出MC=MO=1,從而得到ME=SD= ,進(jìn)而求出MD=SE= ,由此能求出點(diǎn)S與△ABC中心的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) ①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直
②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等
③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°
④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分
⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

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【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,定義min{a,b}= ,定義在R上的偶函數(shù)f (x)滿足f (x+4)=f(x),且當(dāng)0≤x≤2時(shí),f (x)=min{2x﹣1,2﹣x},若方程f (x)﹣mx=0恰有兩個(gè)根,則m的取值范圍是(
A.{﹣1,1}∪(﹣ln2,- )∪( ,ln2)
B.[﹣1,- )∪
C.{﹣1,1}∪(﹣ln2,- )∪( ,ln2)
D.(- ,- )∪( ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1| (Ⅰ)當(dāng)a=2,求不等式f(x)<4的解集;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C: =1(a>b>0),橢圓C短軸的一個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線與圓O:x2+y2= 相切,且拋物線y2=﹣4 x的準(zhǔn)線恰好過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過圓O上任意一點(diǎn)P作圓的切線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)Q,求△ABQ面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2分別是橢圓C: =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P(1, )是橢圓上一點(diǎn),且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本l過點(diǎn)F2 , 且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+5x.
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≤5x+3的解集;
(2)若x≥﹣1時(shí)有f(x)≥0,求a的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a2+b2+c2=ac+bc+ca.
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(2)如圖,點(diǎn)D的邊BC的延長(zhǎng)線上,且BC=2CD,AD= ,求sin∠BAD的值.

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