【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長是a，b，c公差為1的等差數(shù)列，且a+b=2ccosA． （Ⅰ）求證：C=2A；
（Ⅱ）求a，b，c．

【答案】證明：（Ⅰ）由已知a+b=2ccosA及正弦定理得sinA+sinB=2sinCcosA…①， 又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC…②
把②代入①得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，
整理得：sinA=sin（C﹣A）
又∵0＜A＜π，0＜C﹣A＜π，
∴A=C﹣A
故C=2A．
（Ⅱ）由已知得a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，
整理得：b+4=2（b+1）cosA①
由（Ⅰ）知C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，
由正弦定理得c=2acosA即cosA= = ②
由①②整理得：b=5，
∴a=4，b=5，c=6．
【解析】（Ⅰ）由a+b=2ccosA．利用正弦定理可證C=2A．（Ⅱ）由a，b，c公差為1的等差數(shù)列，得a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，利用正弦定理可求a，b，c的值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．（參考數(shù)據(jù)： ° ， ）

（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=﹣1+2an（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1 ， 且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求 +…+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+ ﹣（m+1）x有且只有一個(gè)極值． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通過直角梯形AA1B1B以直線AA1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BB1中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：A1C1⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3 ，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1 ． （Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1﹣AC﹣B的余弦值．

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