【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

【答案】（1），；（2），見解析.

【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出，再利用切點(diǎn)既在函數(shù)圖象上也在切線上，可得，即可求出的值；

(2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，問題轉(zhuǎn)化為，即有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，對分為，討論，對時(shí)再結(jié)合判別式及對稱軸再分為和，即可求出的取值范圍；而，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出，，代入即可得到答案．

(1)，由已知得，故，所以，

，，解得.

(2)由(1)可知，所以，

，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，沒有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，令，其對稱軸方程為，，

①若時(shí)，，此時(shí)且不恒為零，

在上為減函數(shù)，沒有極值點(diǎn).

②若時(shí)，，由，即，

則的兩根為，不妨設(shè)，

由，，，故

極小值

極大值

綜上可知：求的取值范圍是.

此時(shí)，，所以，

由，得，故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)棱底面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作，交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；

④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點(diǎn)，DE⊥PA.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服緊缺，當(dāng)?shù)卣疀Q定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復(fù)工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤y（萬元）表示為補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)；

（2）對任意的（萬元），當(dāng)復(fù)工率k達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）

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