【題目】已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數(shù)有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)至少存在一個零點;③的最大值為;④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
【答案】C
【解析】
分四類情況進行討論,然后畫出相對應(yīng)的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.
(1)當(dāng)時,,此時不存在圖象;
(2)當(dāng)時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;
(3)當(dāng)時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;
(4)當(dāng)時,,此時為圓心在原點,半徑為1的圓的一部分;
畫出的圖象,
由圖象可得:
對于①,在上單調(diào)遞減,所以①正確;
對于②,函數(shù)與的圖象沒有交點,即沒有零點,所以②錯誤;
對于③,由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤;
對于④,函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地舉行水上運動會,如圖,岸邊有兩點,,小船從點以千米/小時的速度沿方向勻速直線行駛,同一時刻運動員出發(fā),經(jīng)過小時與小船相遇.(水流速度忽略不計)
(1)若,,運動員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕,為保證在1小時內(nèi)(含1小時)能與小船相遇,試求運動員游泳速度的最小值;
(2)若運動員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進小時后,再游泳勻速直線追趕小船.已知運動員在岸邊跑步的速度為4千米小時,在水中游泳的速度為2千米小時,試求小船在能與運動員相遇的條件下的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率為,點分別為橢圓與坐標軸的交點,且.過軸上定點的直線與橢圓交于,兩點,點為線段的中點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓:的左、右焦點分別為,,下頂點為,橢圓的離心率是,的面積是.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)直線與橢圓交于,兩點(異于點),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線和⊙:,過拋物線C上一點()做兩條直線與⊙相切于兩點,分別交拋物線于兩點.
(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是( )
A. 2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加
B. 2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍
D. 2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會,動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召,對現(xiàn)有設(shè)備進行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖.
(1)若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,求改造后樣本中不合格品的件數(shù);
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設(shè)備改造有關(guān).
0 | 設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計 |
合格品件數(shù) | |||
不合格品件數(shù) | |||
合計 |
附參考公式和數(shù)據(jù):
若,則,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,其傾斜角為.
(Ⅰ)證明直線恒過定點,并寫出直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若直線與曲線交于,兩點,求的值.
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