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【題目】已知函數是自然對數的底數,.

1)求函數的圖象在處的切線方程;

2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍;

3)若函數在區(qū)間上有兩個極值點,且恒成立,求滿足條件的的最小值(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值).

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)利用導數的幾何意義計算即可;

2上恒成立,只需,注意到;

3上有兩根,令,求導可得上單調遞減,在上單調遞增,所以,求出的范圍即可.

1)因為,所以

時,

所以切線方程為,即.

2,.

因為函數在區(qū)間上單調遞增,所以,且恒成立,

所以,即,又,

,所以實數的取值范圍是.

3.

因為函數在區(qū)間上有兩個極值點,

所以方程上有兩不等實根,即.

,則,由,得

所以上單調遞減,在上單調遞增,

所以,解得.

又由,所以,

且當時,單調遞增,

時,單調遞減,是極值點,

此時

,則

所以上單調遞減,所以.

因為恒成立,所以.

,取,則,

所以.

,則.

時,;當時,.

所以,

所以上單調遞增,所以

即存在使得,不合題意.

滿足條件的的最小值為-4.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程是是參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,其傾斜角為

)證明直線恒過定點,并寫出直線的參數方程;

)在()的條件下,若直線與曲線交于,兩點,求的值.

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【題目】已知函數

1)若函數在區(qū)間上恒成立,求實數a的取值范圍;

2)若函數在區(qū)間上有兩個極值點,求實數a的取值范圍;

3)若函數的導函數的圖象與函數圖象有兩個不同的交點,求實數a的取值范圍.

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【題目】已知定義在上的函數,其中e為自然對數的底數.

1)求證:有且只有一個極小值點;

2)若不等式上恒成立,求實數a的取值范圍.

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