【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對(duì)任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

【答案】(1) an；(2)．

【解析】

（1）利用公式化簡(jiǎn)得到，計(jì)算，得到答案.

（2）計(jì)算得到，，利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到答案.

（1）根據(jù)題意，由an+1+Sn+1＝1，①，則有an+Sn＝1，②，（n≥2）

①﹣②得：2an+1＝an，即an+1an，又由a1，

當(dāng)n＝1時(shí)，有a2+S2＝1，即a2+（a1+a2）＝1，解可得a2，

則所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公比都為的等比數(shù)列，故an；

（2）由（1）的結(jié)論，an，則bn＝log2an＝﹣n，則＝（1）+（）+……+（）＝1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點(diǎn)， 為平面內(nèi)任一點(diǎn).

（1）在平面內(nèi)，過點(diǎn)是否存在直線使？如果不存在，請(qǐng)說明理由，如果存在，請(qǐng)說明作法；

（2）過， ， 三點(diǎn)的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（a，3），圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）設(shè)a＝4，求過點(diǎn)A且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)a＝3，直線l過點(diǎn)A且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國(guó)“兩會(huì)”，即中華人民共和國(guó)第十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年人

中老年人

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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