【題目】某工廠生產(chǎn)一種汽車的元件,該元件是經(jīng)過、三道工序加工而成的,、三道工序加工的元件合格率分別為、.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工都合格的元件為一等品;恰有兩道工序加工合格的元件為二等品;其它的為廢品,不進入市場.

(Ⅰ)生產(chǎn)一個元件,求該元件為二等品的概率;

(Ⅱ)若從該工廠生產(chǎn)的這種元件中任意取出3個元件進行檢測,求至少有2個元件是一等品的概率.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先分為互斥的三個事件,再根據(jù)獨立事件的概率求解;(Ⅱ)分為2個元件是一等品和3個元件是一等品兩種情況求解.

解:(Ⅰ)不妨設元件經(jīng)三道工序加工合格的事件分別為.

所以,,.,,.

設事件為“生產(chǎn)一個元件,該元件為二等品”.

由已知是相互獨立事件.

根據(jù)事件的獨立性、互斥事件的概率運算公式,

所以生產(chǎn)一個元件,該元件為二等品的概率為.

(Ⅱ)生產(chǎn)一個元件,該元件為一等品的概率為

.

設事件為“任意取出3個元件進行檢測,至少有2個元件是一等品”,則

.

所以至少有2個元件是一等品的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】已知甲同學每投籃一次,投進的概率均為.

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(2)甲同學玩一個投籃游戲,其規(guī)則如下:最多投籃6次,連續(xù)2次不中則游戲終止.設甲同學在一次游戲中投籃的次數(shù)為,求的分布列.

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表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:

如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為( )

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,在四面體中,分別為的中點,過任作一個平面分別與直線相交于點,則下列結論正確的是___________.①對于任意的平面,都有直線,相交于同一點;②存在一個平面,使得點在線段上,點在線段的延長線上; ③對于任意的平面,都有;④對于任意的平面,當在線段上時,幾何體的體積是一個定值.

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【題目】某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動,投票規(guī)則是一人一票,高一(1)班44名學生和高一(7)班45名學生的投票結果如下表(無廢票):

語文

數(shù)學

外語

物理

化學

生物

政治

歷史

地理

高一(1)班

6

9

7

5

4

5

3

3

2

高一(7)班

6

4

5

6

5

2

3

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本,把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數(shù)”.

(Ⅰ)如果數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高,求的所有取值;

(Ⅱ)從高一(1)班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取位同學,設隨機變量為投票給地理學科的人數(shù),求的分布列和期望;

(Ⅲ)當為何值時,高一年級的語文、數(shù)學、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?(結論不要求證明)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)判斷函數(shù)的零點個數(shù).(直接寫出結論)

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為真為真的充分不必要條件:②為假為真的充分不必要條件;③為真為假的必要不充分條件;④為真為假的必要不充分條件.

其中,正確的結論是__________.

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