【題目】如圖，在菱形中，，平面，，是線段的中點，.

（1）證明：平面；

（2）求多面體的表面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】分析：（1）設與的交點為，連接.可證明平面,由三角形中位線定理可得，從而得平面，進而由面面平行的判定定理可得平面平面；又平面，∴平面；（2）利用勾股定理計算各棱長，判斷各面的形狀，利用面積公式計算各表面的面積，從而可得結果.

詳解：（1）設與的交點為，連接.

∵平面，∴平面.

∵是線段的中點，∴是的中位線，∴.

又平面，∴平面.

又，∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）連接,則由菱形可得.

∵平面,平面,

:∴,又,

∴平面,又平面,

p>∴.

∵,且,

∴四邊形為正方形，,

在和中

∵,∴,

∴.

在和中

∵ ∴和是直角三角形，

∴.

∵四邊形為菱形，

∴,,

又∵,∴.

∴多面體的表面積.

練習冊系列答案
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