證明:1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
n
2
(n∈N*),假設(shè)n=k時成立,當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù)是
2
2
分析:首先分析題目證明不等式1+1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…
1
2n-1
n
2
,假設(shè)n=k時成立,求當(dāng)n=k+1時,左端增加的項數(shù).故可以分別把n=k+1,n=k代入不等式左邊,使它們相減即可求出項數(shù).
解答:解:當(dāng)n=k時不等式為:1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k-1
k
2
成立
當(dāng)n=k+1時不等式左邊為1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1

則左邊增加2k+2-2k=2項.
故答案為:2.
點評:本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的問題,屬于概念性問題,計算量小,屬于基礎(chǔ)題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
n+2
2
(n∈N,n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n(n>1).在驗證n=2時成立,左式是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ax在x=-
1
2
處的切線的斜率為1.
(Ⅰ)求a的值及f(x)的最大值;
(Ⅱ)證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)(n∈N*);
(Ⅲ)設(shè)g(x)=b(ex-x),若f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)n∈N*,n>1,用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•豐臺區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+
b
x
,兩函數(shù)圖象的交點在x軸上,且在該點處切線相同.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>1時,f(x)<g(x)成立;
(Ⅲ)證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
>ln(n+1)
(n∈N*).

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