Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n＞1）．在驗(yàn)證n=2時(shí)成立，左式是（　�。�

• A．1
• B．1+

  1

  2

• C．1+

  1

  2

  +

  1

  3

• D．1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

Answer 1

分析：由不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n，當(dāng)n=2時(shí)，2n-1=3，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的倒數(shù)和，由此易得答案．

解答：解：在不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n中，
當(dāng)n=2時(shí)，2n-1=3，
而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的倒數(shù)和，
故n=2時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+

1

2

+

1

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=2時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍．