【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）證明空間中兩異面直線垂直的常用方法為先證明直線與平面垂直，再證明另一條直線在這個(gè)平面內(nèi)；（Ⅱ）用等體積法求解，或建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角求解．

解：（Ⅰ）證明：∵為的中點(diǎn)，

矩形中，，，

∴，則，

∴．

∵平面平面，

平面平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）解法一：取的中點(diǎn)，連接，，則．

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

∴．

在中，，，則，

∴，則．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∵，∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為

解法二：取的中點(diǎn)，連接，則，

取的中點(diǎn)，連接，則，

∴平面，

∴以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，

∴，，，

∴設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

∴，，

所以，令，則

∴．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m為整數(shù)，.整數(shù)數(shù)列滿足：不全為零，且對任意正整數(shù)n，均有.證明：若存在整數(shù)r、s(r>s≥2)使得，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實(shí)數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實(shí)數(shù)m的最大值大于2.3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線分別與橢圓交于點(diǎn)，且四邊形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是否存在經(jīng)過原點(diǎn)，且以為直徑的圓？若有，請求出圓的方程，若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，的周長為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若互相平行的兩條直線，分別過定點(diǎn)和，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，若四邊形的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點(diǎn)M為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面積為1．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A，B是x軸上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)A（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）在橢圓C內(nèi)，點(diǎn)B在橢圓C外．若過點(diǎn)B作斜率不為0的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足∠PAB+∠QAB＝180°．證明：點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之積為定值．

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