【題目】如圖所示，平面四邊形中，為直角，為等邊三角形，現(xiàn)把沿著折起，使得平面與平面垂直，且點M為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面即可；

（2）利用等體積法得到點B到平面的距離，進而利用解三角形知識得到線面角的正弦值.

解：（1）證明：∵平面平面且交線為，

又∵為直角，

∴平面，又平面，

∴，

又∵為等邊三角形，點M為的中點，

∴，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面；

（2）設，則.

設為點B到平面的距離，直線與平面所成角為，

由，得.

由（1）平面，平面，得

即三角形為直角三角形，

又，

∴，

∵，

，

∴，

∴直線與平面所成角的正弦值，

∴直線與平面所成角的余弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結論：①在四面體ABCD中，當時，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結論的編號為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機抽取了名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點與拋物線的焦點重合，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點為P，A、B是橢圓上兩個動點，它們在y軸兩側，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點，若過定點，求這個定點坐標，若不過定點說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形為菱形，，二面角為直二面角，點是棱的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸，點關于點的對稱點為點，試判斷點、、三點是否共線，并說明理由.

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