【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，，，，可求得的單調(diào)性

（2）由（1）求得在，，，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，討論出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍。

解析：（1）

①，，，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減

②，或，當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減

③，，在單調(diào)遞減

④，或，當(dāng)，，單調(diào)遞減；

，，單調(diào)遞增；

，，單調(diào)遞減

（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)

，由（1）可得，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則

∴

下證有兩個(gè)零點(diǎn)

取，，滿足，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)

，滿足，故在有且只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，由（1）可得，，故在無零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，

∴在至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件

當(dāng)時(shí)，，故在上無零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞減，∴在至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件

∴滿足條件的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，拋物線C：上一動點(diǎn)P到直線和軸距離之和的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

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