【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（1）；

（2）；

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，判斷出拋物線的焦點(diǎn)所在軸以及開口方向，從而設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)定義列出等量關(guān)系式，求得，得到拋物線的方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)出直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立消元得到，利用題意，列出等量關(guān)系式，求得k=±，得到結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

設(shè)，則

∵，∴，所以拋物線C的方程為：

（2）由已知得k一定存在且;故可設(shè)直線的方程為：，

則聯(lián)立直線與拋物線方程，整理可得：

由韋達(dá)定理得，∴=4解得：k=±，

故所求直線方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個(gè)不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于曲線C所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是 _________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當(dāng)時(shí),把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的極限點(diǎn)D的坐標(biāo).(注:若點(diǎn)坐標(biāo)為且則稱點(diǎn)D為點(diǎn)列的極限點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，，是直角三角形，，

，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

點(diǎn)P是曲線C1：（x－2）2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2．

（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線（ρ＞0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)M（2，0），求△MAB的面積．

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