【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)線線平行證線面平行，再根據(jù)線面平行得面面平行，最后根據(jù)面面平行得結(jié)果，（2）先根據(jù)條件得，，兩兩垂直，再建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，由于，分別為，的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.又且，

所以四邊形是平行四邊形.

則，又平面，平面，

所以平面.

所以平面平面.又平面，

所以直線平面

（2）解：令，

由于為中點(diǎn)，則，又側(cè)面底面，交線為，平面，則平面，連接，可知，，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，

令平面的法向量為，

由則令，則.

令平面的法向量為，

由則令，則

由，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中，陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角板鋸成，設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示出直線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出的取值范圍及其所對應(yīng)的傾斜角的范圍；

（3）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線在第一象限，且與軸正半軸的夾角為，在上有點(diǎn)列，在上有點(diǎn)，已知，

（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（2）求的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值，并求出此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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