在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB與sinC的等差中項(xiàng)，則角C=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在△ABC中，由3a=5b利用正弦定理可得3sinA=5sinB，再由sinB+sinC=2sinA求得sinC=
7
3
sinB，可得c=
7
3
b．再由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
 的值，可得角C的值．
解答： 解：在△ABC中，∵3a=5b，故由正弦定理可得3sinA=5sinB．
再由sinA是sinB與sinC的等差中項(xiàng)，可得sinB+sinC=2sinA．
故有 sinC=
7
3
sinB，∴c=
7
3
b．
再由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25b2
9
+b2-
49b2
9
2×
5b
3
×b
=-
1
2
，則角C=120°，
故答案為：120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差中項(xiàng)的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運(yùn)輸裝置如圖所示，其中鋼結(jié)構(gòu)ABD是AB=BD=l，∠B=
π
3
的固定裝置，AB上可滑動(dòng)的點(diǎn)C使CD垂直與底面（C不A，B與重合），且CD可伸縮（當(dāng)CD伸縮時(shí)，裝置ABD隨之繞D在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)），利用該運(yùn)輸裝置可以將貨物從地面D處沿D→C→A運(yùn)送至A處，貨物從D處至C處運(yùn)行速度為v，從C處至A處運(yùn)行速度為3v．為了使運(yùn)送貨物的時(shí)間t最短，需在運(yùn)送前調(diào)整運(yùn)輸裝置中∠DCB=θ的大�。�
（1）當(dāng)θ變化時(shí)，試將貨物運(yùn)行的時(shí)間t表示成θ的函數(shù)（用含有v和l的式子）；
（2）當(dāng)t最小時(shí)，C點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在AB的什么位置？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（3，-2）的直線l交x軸正半軸于點(diǎn)B，交直線l1：x-2y=0于點(diǎn)C，且|AB|=2|BC|，則直線l在y軸上的截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，∠B=30°，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-ex的圖象與y軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
xex
cosx
的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
-1+i
的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，p4：z的虛部為-1．
其中的真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
-5
2-i
的共軛復(fù)數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式
x2
y2
+
y2
x2
-8（
x
y
+
y
x
）+15的取值范圍是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案