若x、y為非零實數(shù)，代數(shù)式
x2
y2
+
y2
x2
-8（
x
y
+
y
x
）+15的取值范圍是
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：令
x
y
+
y
x
=t，運用基本不等式，求出t的范圍，將原式化為二次函數(shù)，配方，分別求出范圍，再求并集．
解答： 解：令
x
y
+
y
x
=t，則若xy＞0，則t≥2，若xy＜0，則t≤-2，
∴原式=t2-2-8t+15=t2-8t+13=（t-4）2-3，
當t≥2時，t=4時，原式取最小值為-3，無最大值，
當t≤-2時，原式取最小值，且為33，
∴原式的取值范圍是[-3，+∞）．
故答案為：[-3，+∞）．
點評：本題考查換元法求二次函數(shù)的取值范圍，注意新元的范圍，運用基本不等式求范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若3a=5b，且sinA是sinB與sinC的等差中項，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若
sinA+sinC
sinB
=
b+c
a
，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在H0成立的條件下．若P（K2≥5.024）=0.025，則表示把結論“H0成立”錯判成“H0不成立“的概率不會超過
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z=x+y，其中x，y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
，若z的最大值為12，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調和數(shù)列”，已知正項數(shù)列{
1
bn
}為“調和數(shù)列”，且b1+b2+…+b11=110，則b5•b7的最大值是（　　）
A、10B、100
C、110D、200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于預報變量y與解釋變量x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，計算R2=0.95，又知殘差平方和為120.55，那么
10
i=1
（yi-
.
yi
）2的值為（　　）
A、241.1B、245.1
C、2411D、2451

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程|x-2n|-k
x
=0（n∈N*）在區(qū)間[2n-1，2n+1]上有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤
1
2n+1
B、0＜k≤
1
2n+1
C、
1
2n+1
≤k≤
1
2n+1
D、0＜k＜
1
2n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a3+a6=3，an=7，則n為（　�。�
A、19B、20C、21D、22

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