精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點．

(1)若PA＝PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；

(2)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定實數t的值，使得PA∥平面MQB.

【答案】（1）詳見解析（2）PM＝PC，t＝.

【解析】試題分析：（1）要證平面平面，只要證平面，它可以由和得到．（2）中連接交于，交于，因為平面，故，由此可以得到，從而可以得到的大�。�

解析：(1)證明：連結，四邊形為菱形，∵， ，∴為正三角形， 為的中點，∴.∵ ， 為的中點， ． 又，∴平面， 平面，∴平面平面．

(2)當 時，使得平面，連接交于，交于，則為的中點．又∵為邊的中線．∴為正三角形的中心. 令菱形的邊長為a，則．∵平面， 平面，平面平面，∴， 即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓C： 的離心率為， 是橢圓的兩個焦點， 是橢圓上任意一點，且的周長是．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設圓T： ，過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點，當圓心在軸上移動且時，求EF的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，在[0,1]上f(x)＝2x＋ln(x＋1)－1.

(1)求函數f(x)的解析式；并判斷f(x)在[－1,1]上的單調性(不要求證明)；

(2)解不等式f(2x－1)＋f(1－x2)≥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設點F是AB的中點．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點，求三棱錐B－DEG的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為自然對數的底數）．

（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個零點，試求的取值范圍；

（Ⅲ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣法，則40歲的以下的年齡段應抽取__________人．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案