【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）若直線與曲線相切，因直線過(guò)定點(diǎn)，若設(shè)切點(diǎn)則可得①，又， 上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾,結(jié)論得證.

（2）可轉(zhuǎn)化為，令， ， ，分類(lèi)討論求的最小值即可.

試題解析： （1）的定義域?yàn)?/span>， ，直線過(guò)定點(diǎn)，若直線與曲線相切于點(diǎn)（且），則，即①，設(shè)， ，則，所以在上單調(diào)遞增，又，從而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①成立，這與矛盾.

所以， ，直線都不是曲線的切線；

（2）即，令， ，

則，使成立，

.

（i）當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，于是，由得，滿足，所以符合題意；

（ii）當(dāng)時(shí)，由及的單調(diào)性知在上為增函數(shù)，所以，即.

①若，即，則，所以在為增函數(shù)，于是，不合題意；

②若，即，則由， 及的單調(diào)性知存在唯一，使，且當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)；

所以，由得，這與矛盾，不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)

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（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類(lèi)工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類(lèi)工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買(mǎi)一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類(lèi)保險(xiǎn)上限購(gòu)買(mǎi)，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).

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（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車(chē)票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過(guò)年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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