直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中點(diǎn)，則AC1與BM所成角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC1與BM所成角的余弦值．
解答： 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=AC=CC1=2，
則A（0，0，0），C1（0，2，2），
B（2，0，0），M（1，0，2）
AC1
=（0，2，2），
BM
=（-1，0，2），
設(shè)AC1與BM所成角為θ，
cosθ=|cos＜
AC1
，
BM
＞|=
|
AC1
•
BM
|
|
AC1
|•|
BM
|
=
4
8
•
5
=
10
5
．
∴AC1與BM所成角的余弦值為
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，D分別是AA1，AC，BB1的中點(diǎn)，求證：CD∥平面BEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|x-b|-1（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，先求函數(shù)f（x）的最小值g（b），再判斷并證明函數(shù)g（b）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度都為2，且兩兩夾角為60°，則DB1和C1A1所成角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點(diǎn)，且AB1⊥A1C
（I）求證：AB1⊥A1D；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-D的平面的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在曲線y=x3-x上有兩個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（2，6），若I是
OA
上的一點(diǎn)，并使得△AOI的面積最大，求I點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若x∈[-5，5]，記y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式并判斷其奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則AD1與EF所成的角的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosφ，2sinφ），φ∈（90°，180°），
b
=（1，1），則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、φB、φ-45°
C、135°-φD、45°-φ

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同步練習(xí)冊(cè)答案