在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分別是BC、DC的中點，則AD1與EF所成的角的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD1與EF所成的角的大�。�
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
A（a，0，0），D1（0，0，a），
E（
a
2
，a，0），F(xiàn)（0，
a
2
，0），
AD1
=（-a，0，a），
EF
=（-
a
2
，-
a
2
，0），
設(shè)AD1與EF所成的角為θ，
cosθ=|cos＜
AD1
，
EF
＞|=
|
AD1
•
EF
|
|
AD1
|•|
EF
|
=
a2
2
2
a•
2
2
a
=
1
2
，
∴θ=60°．
∴AD1與EF所成的角的大小為60°．
故選：C．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=
3
-1
2
，則tanθ的值為（　�。�
A、-
3
或-
3
3
B、-
3
3
C、-
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中點，則AC1與BM所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是平行四邊形．
（1）證明：AC∥截面PQMN；
（2）若AC⊥BD，AP：PB=2：1，BD=2，AC=4時，求截面PQMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任何實數(shù)，二次不等式ax2-x+c＜0的解集為R，那么a、c應(yīng)滿足（　�。�
A、a＞0且ac≤
1
4
B、a＜0且ac＜
1
4
C、a＜0且ac＞
1
4
D、a＜0且ac＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值為0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對任意x∈[0，+∞）不等式f（x）≤x-
mx
x+1
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
3
≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的表達式；
（2）若關(guān)于a的方程g（a）-t=0有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
xax
ax-1
-
x
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）＜0在定義域上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1（m＞0），如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M，在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m=
 
．

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