Question

為了改善空氣質(zhì)量，某市規(guī)定，從2014年3月1日起，對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行碳排放檢測(cè)，記錄如下：（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測(cè)算得乙品牌汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為

.

x

_乙=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車(chē)中隨機(jī)抽取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是多少？
（注：方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用平均數(shù)、方差公式，求出甲乙的平均數(shù)和方差，比較平均數(shù)和方差即可得出結(jié)論；
（II）用枚舉法列出從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛的所有不同的二氧化碳排放量結(jié)果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的種數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求概率；

解答： 解：（ I）由已知得

.

x

乙=

100+120+x+100+160

5

=120，
∴x=120…（2分）
又∵

.

x甲

=

80+110+120+140+150

5

=120…（3分）
∴

s

2 甲

=

1

5

[（80-120）²+（110-120）²+（120-120）²+（140-120）²+（150-120）²]=600…（4分）

s

2 乙

=

1

5

[（100-120）²+（120-120）²+（120-120）²+（100-120）²+（160-120）²]=480…（5分）
∵

s

2 甲

＞

s

2 乙

，所以乙品牌穩(wěn)定…（6分）
（II）設(shè)甲品牌五輛車(chē)的排氣量分別代表五輛汽車(chē)，則從中選取兩輛，所有的結(jié)果為：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），
（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150），共10個(gè)…（3分）
其中至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km有：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150）（120，140），（120，150），（140，150），共7個(gè)…（6分）     
所以從被檢測(cè)的5輛甲品牌汽車(chē)中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是

7

10

…（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了利用列舉法列舉基本事件個(gè)數(shù)，考查了平均數(shù)與方差公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．