【題目】已知隨圓E: + =1(a>b>0)與過原點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,∠AFB=120°,若△AFB的面積為4 ,則橢圓E的焦距的取值范圍是(
A.[2,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2 ,+∞)
D.[4 ,+∞)

【答案】B
【解析】解:取橢圓的左焦點(diǎn)F1,連接AF1,BF1

則AB與FF1互相平分,

∴四邊形AFBF1是平行四邊形,

∴AF1=BF,

∵AF+AF1=2a,∴AF+BF=2a,

∵S△ABF= AFBFsin120°= AFBF=4 ,

∴AFBF=16,

∵2a=AF+BF≥2 =8,∴a≥4,

又S△ABF= =c|yA|=4 ,

∴c= ,

∴當(dāng)|yA|=b= 時(shí),c取得最小值,此時(shí)b= c,

∴a2=3c2+c2=4c2,∴2c=a,

∴2c≥4.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯(cuò)誤的是(
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,則該雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=aex﹣blnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為
(1)求a,b;
(2)證明:f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漳州水仙鱗莖碩大,箭多花繁,色美香郁,素雅娟麗,有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù).現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花,雕刻師每雕刻一?少1.2元,如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù),則超出的部分每粒多賺0.5元;如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù),則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資. (Ⅰ)求雕刻師當(dāng)天收入(單位:元)關(guān)于雕刻量n(單位:粒,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該雕刻師記錄了過去10天每天的雕刻量n(單位:粒),整理得如表:

雕刻量n

210

230

250

270

300

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率.
(。┰诋(dāng)天的收入不低于276元的條件下,求當(dāng)天雕刻量不低于270個(gè)的概率;
(ⅱ)若X表示雕刻師當(dāng)天的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,面CDE和面ABF都為等邊三角形,面ABCD是等腰梯形,點(diǎn)P、Q分別是CD、AB的中點(diǎn),F(xiàn)Q∥EP,PF=PQ,AB=2CD=2.
(1)求證:平面ABF⊥平面PQFE;
(2)若PQ與平面ABF所成的角為 ,求三棱錐P﹣QDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)作出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,并寫出其單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí),求f(x)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)求f(x)的定義域;
(Ⅱ)設(shè)β是銳角,且 ,求β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=(m2﹣1) 上為增函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=x2﹣2elnx﹣m有零點(diǎn).
(I)若p∨q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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