Question

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設(shè)β是銳角，且 ，求β的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的定義域是

（Ⅱ）依題意，得

所以 ．①

因?yàn)棣率卿J角，所以 ，

所以 ，

①式化簡(jiǎn)為

所以 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的定義域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得 ，利用 ，化簡(jiǎn)可得 ，結(jié)合范圍即可得解β的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．