【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1平面ABCD),若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯誤的是( )
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值
【答案】C
【解析】解:對于A,延長CB,DE交于H,連接A1H,由E為AB的中點(diǎn),
可得B為CH的中點(diǎn),又M為A1C的中點(diǎn),可得BM∥A1H,BM平面A1DE,
A1H平面A1DE,則BM∥平面A1DE,故與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直,則A正確;
對于B,設(shè)AB=2AD=2a,過E作EG∥BM,G∈平面A1DC,
則∠A1EG=∠EA1H,
在△EA1H中,EA1=a,EH=DE= a,A1H= = ,則∠EA1H為定值,即∠A1EG為定值,則B正確;
對于C,連接A1O,可得DE⊥A1O,若DE⊥MO,即有DE⊥平面A1MO,
即有DE⊥A1C,由A1C在平面ABCD中的射影為AC,
可得AC與DE垂直,但AC與DE不垂直.
則不存在某個位置,使DE⊥MO,則C不正確;
對于D,連接OA,由直角三角形斜邊的中線長為斜邊的一半,可得
三棱錐A1﹣ADE外接球球心為O,半徑為 ,
即有三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值.則D正確.
故選:C.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)﹣log2(3﹣x),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)已知f(sinα)=1,求α的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
(1)求出表中M,P及圖中 的值;
(2)若該校高二學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15]內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30]內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電影院為了了解當(dāng)?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法,進(jìn)行了一次調(diào)研,得到了票價x(單位:元)與渴望觀影人數(shù)y(單位:萬人)的結(jié)果如下表:
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,若票價定為70元,預(yù)測該電影院渴望觀影人數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率 ,且橢圓過點(diǎn) . (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓左,右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,則△F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Tn , 且 ,求Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=x,則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知隨圓E: + =1(a>b>0)與過原點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),右焦點(diǎn)為F,∠AFB=120°,若△AFB的面積為4 ,則橢圓E的焦距的取值范圍是( )
A.[2,+∞)
B.[4,+∞)
C.[2 ,+∞)
D.[4 ,+∞)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com