【題目】設(shè)橢圓方程+=1ab0,橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),AB=2

1求橢圓方程;

2M,N是橢圓C上的點(diǎn),且直線(xiàn)OMON的斜率之積為,是否存在動(dòng)點(diǎn)Px0,y0,若=+2,有x02+2y02為定值

【答案】12存在這樣的點(diǎn)Px0y0

【解析】

試題分析:1由已知得2a=4,,由此能求出橢圓方程;2存在這樣的點(diǎn)P.設(shè)M ,N ,由,結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出存在這樣的點(diǎn)Px0,y0

試題解析:1因?yàn)?/span>2a=4,所以,a=2,2

過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓于AB兩點(diǎn),AB=2

由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,橢圓過(guò)點(diǎn)c,1,即4

c2=4b2,解得b2=2,橢圓方程為7

2存在這樣的點(diǎn)Px0,y0.設(shè)Mx1y1,Nx2,y2,

kOMkON==,化簡(jiǎn)為x1x2+2y1y2=0,9

MN是橢圓C上的點(diǎn),,

=,得12分

=x1+2x22+y1+2y22

=+4+4x1x2+2y1y2=4+4×4+0=20,

即存在這樣的點(diǎn)Px0y0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
)若橢圓上的點(diǎn)、兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
)設(shè)點(diǎn)是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線(xiàn)段的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓

(1)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線(xiàn)的方程;

(2)圓是以1為半徑,圓心在圓上移動(dòng)的動(dòng)圓 ,若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為,求的取值范圍;

(3)若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng),則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足:,當(dāng)時(shí),.

1求證:為奇函數(shù);

2求證:上的增函數(shù);

3解關(guān)于的不等式:.(其中為常數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四邊形是矩形,,的中點(diǎn),交于點(diǎn),平面.

求證:;

求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把離心率的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為黃金雙曲線(xiàn).給出以下幾個(gè)說(shuō)法:

雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn);

若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到兩條漸近線(xiàn)的距離積等于,則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn);

為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),,則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn);

.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn),且,,則該雙曲線(xiàn)是黃金雙曲線(xiàn);

其中正確命題的序號(hào)為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ,6,,n項(xiàng)和為Sn,Sk=165.

(1)λk的值;

(2)設(shè)bn,且數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,證明:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布如圖所示.

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再畫(huà)出頻率分布直方圖;

(2)該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí), 求曲線(xiàn)的極值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若對(duì)任意時(shí), 恒有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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