【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時, 求曲線的極值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若對任意時, 恒有成立, 求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極小值為.(2)詳見解析(3)

【解析】

試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點。列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律得函數(shù)極值(2)由導(dǎo)函數(shù)為零點得,根據(jù)零點是否在定義區(qū)間上,以及兩個零點大小關(guān)系,分類討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定對應(yīng)單調(diào)區(qū)間:共分四種情況,,,(3)多變量不等式恒成立問題,一般方法仍為變量分離法,先分離x得,即;再分離m得的最小值

試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,, 解得(舍去),, 上遞減, 上遞增, 所以的極小值為.

(2),令可得.

當(dāng)時, 可得上單調(diào)遞減, 可得上單調(diào)遞增.

當(dāng)時, 可得上單調(diào)遞減, 可得得在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時, 可得上單調(diào)遞增.

當(dāng)時, 可得上單調(diào)遞減, 可得得在上單調(diào)遞增.

(3)由題意可知, 時, 恒有成立, 等價于,

由(2)知, 當(dāng)時, 上單調(diào)遞增,, 所以原題等價于時, 恒有成立, .在時, ,故當(dāng)時,

恒成立,.

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【題目】設(shè)橢圓方程+=1ab0,橢圓上一點到兩焦點的距離和為4,過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB=2

1求橢圓方程;

2M,N是橢圓C上的點,且直線OMON的斜率之積為,是否存在動點Px0,y0,若=+2,有x02+2y02為定值

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【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

)求;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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(1)若a=1,且為真命題,求實數(shù)x的取值范圍。

(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a 的取值范圍

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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如圖,某城市有一塊半徑為40的半圓形(以為圓心,為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進行改建,在的延長線上取點,使,在半圓上選定一點,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成,其面積為,設(shè)

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【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列凸數(shù)列,以下關(guān)于凸數(shù)列的說法:

等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;

首項,公比的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列

其中正確說法的序號是_____________

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1的概率;

2,求的分布列,并計算數(shù)學(xué)期望

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①點到坐標(biāo)原點的距離為;

的中點坐標(biāo)為;

③點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為;

④點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為;

⑤點關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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