【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如圖所示.
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù),再畫出頻率分布直方圖;
(2)該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試,求第4組至少有一名學生被考官面試的概率?
【答案】(1);(2)3、4、5組每組各抽取3,2,1名學生進入第二輪面試;(3)0.6.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)人數(shù)之和等于100計算出①處的數(shù)據(jù),根據(jù)頻率之和等于1,計算出②處的數(shù)據(jù),再畫出頻率直方圖,注意每個小矩形的高等于頻率除以5;(2)根據(jù)頻率分布表,計算出第3,4,5的人數(shù)之比,則抽取6名學生,應該在第3,4,5組分別抽取3人,2人和1人;(3)這是一個古典概型問題,首先寫出基本事件總數(shù),再寫出滿足條件的事件數(shù),最后計算概率。
試題解析:(1)①位置上的數(shù)據(jù)為,②位置上的數(shù)據(jù)為;頻率分布直方圖如圖:
(2)3、4、5組每組各抽取3,2,1名學生進入第二輪面試.
(3)其概率模型為古典模型,設第3、4、5組抽取的學生分別為:.則其所有的基本事件有:
共有15個,符合條件的有9個;故概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓,圓.
(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)圓是以1為半徑,圓心在圓:上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍;
(3)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,則動圓是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓方程+=1(a>b>0),橢圓上一點到兩焦點的距離和為4,過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB=2.
(1)求橢圓方程;
(2)若M,N是橢圓C上的點,且直線OM與ON的斜率之積為﹣,是否存在動點P(x0,y0),若=+2,有x02+2y02為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項的積為Tn,并且滿足條件a1>1,a49a50-1>0,(a49-1)(a50-1)<0.給出下列結論:
①0<q<1;②a1a99-1<0;③T49的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.
其中所有正確結論的序號是____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為坐標原點,已知橢圓的離心率為,拋物線的準線方程為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,若在以為直徑的圓的外部,求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為且滿足,數(shù)列中,對任意正整數(shù)
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)及公比的值,若不存在,請說明理由;
(3)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設命題P;實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6≤0
(1)若a=1,且為真命題,求實數(shù)x的取值范圍。
(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a 的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為弘揚民族古典文化,學校舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負10分.根據(jù)以往統(tǒng)計,某參賽選手能答對每一個問題的概率為;現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”.
(1)求且的概率;
(2)記,求的分布列,并計算數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com