【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓

(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

(2)圓是以1為半徑,圓心在圓上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍;

(3)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,則動圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

【答案】(1)(2)(3)所求的定點坐標(biāo)為

【解析】

試題分析:()設(shè)直線l的方程為y=k(+1),根據(jù)直線l被圓C2截得的弦長為,利用勾股定理,求出k,即可求直線l的方程;()動圓D是圓心在定圓上移動,半徑為1的圓,由圓的幾何性質(zhì)得,|DC1|-r|PC1||DC1|+r,即2|PC1|4,4|PC1|216,利用向量的數(shù)量積公式,即可求

的取值范圍;()確定動圓圓心C在定直線x+y-3=0上運動,求出動圓C的方程,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)直線的方程為,即. 因為直線被圓截得的弦長為,而圓的半徑為1,所以圓心的距離為.化簡,得,解得.所以直線的方程為.

(2) 動圓D是圓心在定圓上移動,半徑為1的圓

設(shè),則在中,,

,則

由圓的幾何性質(zhì)得,,即,

的最大值為,最小值為. 故

(3)設(shè)圓心C(x,y),由題意得CC1=CC2,

,整理得x+y-3=0,即圓心C在定直線x+y-3=0上運動.

設(shè)C(m,3-m),

則動圓的半徑

于是動圓C的方程為(x-m)2+(y-3+m)2=1+(m+1)2+(3-m)2

整理得:x2+y2-6y-2-2m(x-y+1)=0.

解得,

即所求的定點坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),

1若函數(shù)處有極值,求函數(shù)的最大值;

2①是否存在實數(shù),使得關(guān)于的不等式上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;

②證明:不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過拋物線一點,作兩條直線分別交拋物線于,當(dāng)斜率存在且傾斜角互補時

值;

直線上的截距時,面積最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,圓

(1)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

(2)圓是以1為半徑,圓心在圓上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍;

(3)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,則動圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其最小正周期為

1在區(qū)間上的減區(qū)間

2將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變,再將所得的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,且a3+2a2,a4的等差中項.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)bn=log,Sn=b1+b2+bn,求使成立的正整數(shù)n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題實數(shù)滿足其中,命題實數(shù)滿足

1,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

2的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓方程+=1ab0,橢圓上一點到兩焦點的距離和為4,過焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,AB=2

1求橢圓方程;

2M,N是橢圓C上的點,且直線OMON的斜率之積為,是否存在動點Px0,y0,若=+2,有x02+2y02為定值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

)求,

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案