Question

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

試題（1）直接由，可求得值；（2）由（1）求出函數(shù)的解析式，代入即，求解指數(shù)不等式得的取值范圍；（3）由分離參數(shù)，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）由得.

（2）由（1）知即，

∴，∴，∴，

∴即.

（3）即，

∴，

∵時，取得最小值，

∴即.

【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、簡單的指數(shù)不等式二次函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得的取值范圍的.