Question

【題目】如圖，三棱柱中，，分別為棱和的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若平面平面，且，求證:平面平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）先設(shè)的中點(diǎn)為，利用平幾知識證得四邊形為平行四邊形，所以 ，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.

詳解： 解：（1）如圖1，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，.在中，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，且，在三棱柱中，因?yàn)?/span>，且,為的中點(diǎn)，所以,且，所以，且,所以四邊形為平行四邊形，所以

又平面，平面，所以平面.

(法二)

如圖2，在側(cè)面中，連結(jié)并延長交直線于點(diǎn)，連結(jié).在三棱柱中， 所以,因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn).又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以,又面，面 所以平面

(法三)如圖3，取的中點(diǎn),連結(jié)、. 在中，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以. 因?yàn)?/span>面，面 所以平面.在三棱柱中，且，又因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以,又面，面，所以面

因?yàn)?/span>面，面，，面，面，所以面面,又面,所以平面

(2)因?yàn)?/span>， 為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槊?/span>面，面面，面，所以面，又面，所以面面