【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值．

【答案】（1）an＝2n+3（2）10

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；

（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n．

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}為公差為d的等差數(shù)列，

a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2，

a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得

a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40），

解得a1＝5，

則an＝5+2（n﹣1）＝2n+3；

（2）bn（），

即有前n項(xiàng)和為Sn（）

（），

由Sn，可得5n＝4n+10，

解得n＝10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．

（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①離心率，②橢圓過(guò)點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問(wèn)題中，解決下面兩個(gè)問(wèn)題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：無(wú)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程的一個(gè)根為．

（1）求復(fù)數(shù)的模；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（）到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1，

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某不透明紙箱中共有4個(gè)小球，其中1個(gè)白球，3個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．

（Ⅰ）一次從紙箱中摸出兩個(gè)小球，求恰好摸出2個(gè)紅球的概率；

（Ⅱ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取4次，記得到紅球的次數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）每次從紙箱中摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回紙箱，這樣摸取100次，得到幾次紅球的概率最大？只需寫(xiě)出結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案