【題目】已知方程的一個根為．

（1）求復數(shù)的模；

（2）若復數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一，由韋達定理得到a,b之間的關系式，求得a,b的值，進而可求復數(shù)的模，方法二，將代入方程，即可求得a,b的值，進而可求復數(shù)的模；（2）方法一，由條件可設，再根據第一個條件求出k的值，可得結果；方法二，設，根據已知條件得到關于的關系并求值。

解：（1）方法一：∵，，∴是該方程的另一個根，

由韋達定理得，

即，

故

=．

方法二：依題題意得，

即，

∵，，∴，

解得，

故

．

（2）方法一：設，

由（1）可知，

故，即，再由可得，

從而，即，

故所求的或．

方法二：設，

由得，①

再由，且為純虛數(shù)，

可得且，②

解①，②得，對應的

或，對應的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

滿足，動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動點的直線交軸的負半軸于點，交C于點(在第一象限)，且是線段的中點，過點作x軸的垂線交C于另一點，延長線交C于點.

(i)設直線，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若Sn，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

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