(本小題共8分)
已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在[-2,1]上的值域。
[-4,2].

試題分析:解:設(shè)x,x∈R,且x<x,則x-x>0,由條件當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0
所以f(x-x)>0
又f(x)=f[(x-x)+x]=f(x-x)+f(x)>f(x)。
所以f(x)為增函數(shù)。
令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x).
又令x=y=0得f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),即f(x)為奇函數(shù)。
所以f(1)=-f(-1)=2,f(-2)=2f(-1)=-4.
所以f(x)在[-2,1]上的值域?yàn)閇-4,2].                     8分
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意利用定義法得到函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求解函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠(chǎng)在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1,a2b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)的利潤(rùn)的大小情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下面有四個(gè)結(jié)論:①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過(guò)原點(diǎn)。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù),則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(   )
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)滿(mǎn)足下述條件:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x (a∈R)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)由下表定義:

1
2
3
4
5

4
1
3
5
2
,,,則             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),時(shí),( )
A.1B.3C.-3D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;

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同步練習(xí)冊(cè)答案