【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,定義:,稱(chēng)“”為“正余弦函數(shù)”,對(duì)于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng); ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號(hào))
【答案】①④⑤.
【解析】分析:根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù),然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
詳解:①中,由三角函數(shù)的定義可知,
所以,所以是正確的;
②中,,所以,所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是錯(cuò)位的;
③中,當(dāng)時(shí),,所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)是錯(cuò)誤的;
④中,,所以函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為,所以是正確的;
⑤中,因?yàn)?/span>,令,
得,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以是正確的,
綜上所述,正確命題的序號(hào)為①④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,且過(guò)點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線(xiàn)和分別過(guò)點(diǎn), ,且這條直線(xiàn)互相垂直,求證: 為定值.
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【題目】在女子十米跳臺(tái)比賽中,已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9,0.85,求:
(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率;
(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率;
(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率.
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【題目】如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,M,N分別是棱AA1,AB上的點(diǎn),且AM=AN=1.
(1)證明:M,N,C,D1四點(diǎn)共面;
(2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分,求這兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,其一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,1).
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),且A、B的中點(diǎn)為(2,3),求直線(xiàn)的方程
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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,公差,若,,成等比數(shù)列,;數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)于任意的,等式都成立.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列滿(mǎn)足,試問(wèn)是否存在正整數(shù),(其中),使,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)組;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若沿EF、FG、GH、HE將四角折起,試問(wèn)能折成一個(gè)四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對(duì)于圓錐有什么類(lèi)似的結(jié)論?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(3,3),B(4,2),且圓心C在直線(xiàn)上。
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)D(2,4),且與圓C相切,求直線(xiàn)的方程。
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