【題目】如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3,M,N分別是棱AA1,AB上的點,且AMAN1.

1)證明:M,NC,D1四點共面;

2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分,求這兩部分的體積之比.

【答案】1)略(2

【解析】1)證明:連接A1B

在四邊形A1BCD1中,A1D1∥BCA1D1BC

所以四邊形A1BCD1是平行四邊形

所以A1B∥D1C

△ABA1中,AMAN1,AA1AB3,

所以,

所以MN∥A1B

所以MN∥D1C

所以M,N,CD1四點共面.

2)記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1,上部分體積為V2,連接D1A,D1N,DN,則幾何體D1AMN,D1ADN,D1CDN均為三棱錐,

所以V1

SAMN·D1A1SADN·D1DSCDN·D1D

××3××3××3

.

從而V2V127,所以

所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法中正確的是__________

一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;

②“”是“”的充要條件;

③“,則, 全為” 的逆否命題是“若, 全不為,則

一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真;

⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分.現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形ABCD如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上,設,木梁的體積為V單位:m3,表面積為S單位:m2

1求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式;

2的值,使體積V最大;

3問當木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.

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①該函數(shù)的值域為; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù))

I)當時,求函數(shù)上的最大值及相應的值;

II)當時,討論方程根的個數(shù).

III)若,且對任意的,都有,求

實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

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(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

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【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(  )

A. B.

C. D.

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