【題目】已知等差數(shù)列的前項的和為,公差,若,,成等比數(shù)列,;數(shù)列滿足:對于任意的,等式都成立.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若數(shù)列滿足,試問是否存在正整數(shù),(其中),使,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)已知解方程組得,即得數(shù)列的通項公式.(2)利用作差法化簡
即得,即證明數(shù)列是等比數(shù)列.(3)先化簡,再化簡,,成等比數(shù)列,對s分類討論得解.
詳解:(1)設(shè)數(shù)列公差為,由題設(shè)得
即解得
∴數(shù)列的通項公式為:.
(2)∵
∴,①
∴,②
由②-①得,③
∴,④
由④-③得,
由①知,,∴.
又,∴數(shù)列是等比數(shù)列.
(3)假設(shè)存在正整數(shù),(其中),使,,成等比數(shù)列,則,,成等差數(shù)列.
由(2)可知:,∴.
于是,.
由于,所以
因為當(dāng)時,,即單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,,不符合條件,
所以或,
又,所以,所以
當(dāng)時,得,無解,
當(dāng)時,得,所以,
綜上:存在唯一正整數(shù)數(shù)組,使,,成等比數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫出對四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點,軸的非負半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點,且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域為; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)) .
(I)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;
(II)當(dāng)時,討論方程根的個數(shù).
(III)若,且對任意的,都有,求
實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表。
A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表
(Ⅰ)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大?說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.
(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:,求 的通項公式;
(3)令,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,函數(shù)的最小值為.
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)求;
(3)已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù),且對任意的都滿足,問:是否存在這樣的實數(shù),使不等式對所有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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