【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)子的高度贊譽(yù),在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子,現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

點(diǎn)擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).

(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯,點(diǎn)擊量超過3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯,求剪輯時間為40分鐘的概率.

【答案】(1)選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣,點(diǎn)擊量超過3000得節(jié)數(shù)為 (2)利用枚舉法確定6節(jié)課中任意取出2節(jié)課所有可能為12種,其中剪輯時間為40分鐘有5種,最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析:解:(1)根據(jù)分層抽樣,選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.

(2)在(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中,設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為,點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為,點(diǎn)擊量超過3000的兩節(jié)課為.

從中選出兩節(jié)課的方式有,,,,,,,,,共15種,其中剪輯時間為40分鐘的情況有,,,共5種,則剪輯時間為40分鐘的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形, 為棱上的動點(diǎn),且.

(1)求證: ;

(2)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.

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【題目】已知直線m∥平面α,則下列命題中正確的是(
A.α內(nèi)所有直線都與直線m異面
B.α內(nèi)所有直線都與直線m平行
C.α內(nèi)有且只有一條直線與直線m平行
D.α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直

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【題目】下列說法中錯誤的是(填序號)
①命題“x1 , x2∈M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)>0”的否定是“x1 , x2M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)≤0”;
②若一個命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知p:x2+2x﹣3>0, ,若命題(q)∧p為真命題,則x的取值范圍是(﹣∞,﹣3)∪(1,2)∪[3,+∞);
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件.

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【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù),同時也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:

步數(shù)

性別

02000

20015000

50018000

800110000

>10000

1

2

4

7

6

0

3

9

6

2

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”.

(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率;

(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

懈怠型

總計(jì)

總計(jì)

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx+ 與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若對任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M為“好集合”,下列集合為“好集合”的是(  )
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}

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【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

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【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)數(shù).

(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);

(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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