【題目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若對任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M為“好集合”,下列集合為“好集合”的是( )
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}
【答案】D
【解析】解:由x1x2+y1y2=0得OP1⊥OP2 , 即存在兩點與原點連線互相垂直;
A.。╡,1)∈M,()∈M,有;
B.取(2,2),(﹣2,2)∈M,有2(﹣2)+22=0;
C.取(1,1),(1,﹣1),有11+1(﹣1)=0;
D.x2﹣2y2=1,漸近線方程為: , 容易知道這兩條漸近線夾角小于90°,所以不存在兩點和原點的連線相互垂直,即該選項正確.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了子集與真子集和集合的并集運算的相關(guān)知識點,需要掌握任何一個集合是它本身的子集;n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n -1個,n個元素的非空真子集有2n-2個;并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期100天的營銷活動,為調(diào)查者100天的日銷售情況,隨機抽取了10天的日銷售量(單位:件)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若日銷量不低于50件,則稱當日為“暢銷日”.
(1)現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天,求這兩天都是“暢銷日”的概率;
(2)用抽取的樣本估計這100天的銷售情況,請完成這兩種品牌100天銷量的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關(guān).
附: (其中)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
暢銷日天數(shù) | 非暢銷日天數(shù) | 合計 | |
甲品牌 | |||
乙品牌 | |||
合計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2003年至2015年北京市電影放映場次(單位:萬次)的情況如圖所示,下列函數(shù)模型中,最不適合近似描述這13年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是( )
A.f(x)=ax2+bx+c
B.f(x)=aex+b
C.f(x)=eax+b
D.f(x)=alnx+b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)子的高度贊譽,在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子,現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計:
點擊量 | |||
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù).
(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費40分鐘進行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費20分鐘進行剪輯,點擊量超過3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進行剪輯,求剪輯時間為40分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高三年級的學(xué)生進行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:㎏)數(shù)據(jù)進行整理后分成五組,并繪制頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)一般標準,高三男生的體重超過65㎏屬于偏胖,低于55㎏屬于偏瘦,已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05,第二小組的頻率數(shù)為400,則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為( )
A.1000,0.50
B.800,0.50
C.1000,0.60
D.800,0.60
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示:則中位數(shù)與眾數(shù)分別為( )
A.3與3
B.23與3
C.3與23
D.23與23
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題12分)已知且,函數(shù), ,
記
(1)求函數(shù)的定義域及其零點;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.
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