【題目】如圖,四邊形 為菱形,四邊形 為平行四邊形,設(shè) 相交于點 ,

(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 ,求三棱錐 的體積.

【答案】
(1)

解:證明:連接 ,

∵四邊形 為菱形,

中,

,

,

,

,

,

平面 ,

平面 ,

∴平面 平面 ;


(2)

解法一:連接 ,∵ 平面 ,∴ ,

在平行四邊形 中,易知 ,

,即 ,又因為 為平面 內(nèi)的兩條相交直線,所以 平面 ,所以點 到平面 的距離為 ,

,

∴三棱錐 的體積為 .

解法二:∵ ,∴點 到平面 的距離為點 到平面 的距離的兩倍,所以

,∵平面 平面 平面 ,

,

∴三棱錐 的體積為 .


【解析】(1)做輔助線,連接EG,通過證明△EAD和△EAB全等,得到ED=EB,即EG⊥BD。四邊形ABCD為菱形,則有AC⊥BD,故BD⊥平面ACFE,進而可以證明兩個平面垂直。(2)連接FG,證明FG為點F到△BDE的距離,求出△BDE的面積,通過三棱錐公式即可求出三棱錐體積。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓O1:(x﹣2)2+y2=16和圓O2:x2+y2=r2(0<r<2),動圓M與圓O1、圓O2都相切,切圓圓心M的軌跡為兩個橢圓,這兩個橢圓的離心率分別為e1 , e2(e1>e2),則e1+2e2的最小值是

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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X: ①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中n=a+b+c+d)

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【題目】已知點F1、F2是雙曲線C: =1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(
A.(1,+∞)
B.[ ,+∞)
C.(1, ]
D.(1, ]

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為 ,則p=(
A.1
B.
C.2
D.3

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(Ⅱ)當(dāng)a≠0時,過原點分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a<

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