【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機(jī)遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣.與此同時,相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.
(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量X: ①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
( ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表為:
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
計算觀測值 ,
對照數(shù)表知,在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān);
(2)解:每次購物時,對商品和服務(wù)都好評的概率為 ,且X的取值可以是0,1,2,3,4,5;
其中 ;
;
;
;
;
;
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
由于X~B(5, ),
則 ;
【解析】(1)由題意列出2×2列聯(lián)表,計算觀測值K2 , 對照數(shù)表即可得出正確的結(jié)論;(2)根據(jù)題意,得出商品和服務(wù)都好評的概率,求出X的可能取值,計算對應(yīng)的概率值,寫出期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,城市缺水問題較為突出.某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),用水量不超過 x 的部分按平價收費(fèi),超出 x 的部分按議價收費(fèi).為了了解全市居民用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了 100 位居民某年的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中 a 的值;
(Ⅱ)若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) x(噸),估計 x 的值,并說明理由;
(Ⅲ)已知平價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 4 元/噸,議價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 8元/噸.當(dāng) x=3時,估計該市居民的月平均水費(fèi).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1 , F2 , 且|F1F2|=2,點(1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且△AF2B的面積為 ,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是棱AD、DD1的中點,若AB=4,則過點B,E,F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x﹣1|(m∈R) (I)當(dāng)m=﹣1時,求不等式f(x)≤2的解集;
(II)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x+1|的解集為A,且[ ,2]A,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|. (Ⅰ)當(dāng)m=a=﹣1時,求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實數(shù)m的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,S3 , S9 , S6成等差數(shù)列. (Ⅰ)求證:a2 , a8 , a5成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若等差數(shù)列{bn}滿足b1=a2=1,b3=a5 , 求數(shù)列{an3bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 為菱形,四邊形 為平行四邊形,設(shè) 與 相交于點 , .
(1)證明:平面 平面 ;
(2)若 ,求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓E:x2+(y﹣ )2= 經(jīng)過橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點F1 , F2 , 且與橢圓C在第一象限的交點為A,且F1 , E,A三點共線,直線l交橢圓C于M,N兩點,且 =λ (λ≠0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時,求直線l的方程.
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