【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為 .過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q. (I)求橢圓C的方程;
(II)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.

【答案】(Ⅰ)解:由題設(shè),∵橢圓 經(jīng)過點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為 . ∴ ,①且 = ,②
由①、②解得a2=6,b2=3,
∴橢圓C的方程為
(Ⅱ)證明:記P(x1 , y1)、Q(x2 , y2).
設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立,得(1+2k2)x2+(8k2﹣4k)x+8k2﹣8k﹣4=0,
∵﹣2,x1是該方程的兩根,∴﹣2x1= ,即x1=
設(shè)直線MQ的方程為y+1=﹣k(x+2),同理得x2=
因y1+1=k(x1+2),y2+1=﹣k(x2+2),
故kPQ= = = =1,
因此直線PQ的斜率為定值.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)橢圓 經(jīng)過點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為 ,確定幾何量之間的關(guān)系,即可求得橢圓C的方程;(Ⅱ)記P(x1 , y1)、Q(x2 , y2),設(shè)直線MP的方程為y+1=k(x+2),與橢圓C的方程聯(lián)立,求得x1= ,同理得x2= ,再利用kPQ= ,即可證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能得出正確答案.

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A.
B.1
C.
D.3

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【題目】已知圓E:x2+(y﹣ 2= 經(jīng)過橢圓C: + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)F1 , F2 , 且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A,且F1 , E,A三點(diǎn)共線,直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且 (λ≠0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)三角形AMN的面積取得最大值時(shí),求直線l的方程.

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A.4
B.8
C.16
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