【題目】在△ABC中， ，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，
則p+q的最大值為 ．

【答案】2
【解析】解：∵ ，

∴O是△ABC的外心．

∵∠A= ，∴∠BOC= ，

設(shè)OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ），

則 =p =（﹣p+ ， ），

設(shè)M（cosα，sinα），則 ≤α≤π，

∴ ，即 ，

∴p+q= sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），

∵ ≤α≤π，∴ ≤ ≤ ，

∴當(dāng) = 時(shí)，p+q取得最大值2．

故答案為：2．

本題考查的是由向量解決幾何問(wèn)題，由數(shù)形結(jié)合法可得O是△ABC的外心．設(shè)OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ）.設(shè)M（cosα，sinα），則 ≤α≤π，∴p+q= 3 sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），∵ ≤α≤π，∴ ≤ α ≤ . ∴當(dāng) α = 時(shí)，p+q取得最大值2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0）和N（1，0），若某直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“橢型直線”．現(xiàn)有下列直線：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“橢型直線”的是（　�。�
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（2017）=2016，則f（﹣2017）=（　　）
A.﹣2014
B.﹣2015
C.﹣2016
D.﹣2017

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣ x2 ， 其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象能否與x軸相切？若能與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+2x在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a能取到的最大整數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= . （a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）=f（x）﹣k．
①若a= ，函數(shù)g（x）無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為；
②若f（x）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=x+a與拋物線y2=5ax（a＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C（0，2a），給出下列4個(gè)命題：
p1：△ABC的重心在定直線7x﹣3y=0上，p2：|AB| 的最大值為2 ；
p3：△ABC的重心在定直線 3x﹣7y=0上；p4：|AB| 的最大值為2 ．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p2
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p3 ， p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案