【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0）和N（1，0），若某直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“橢型直線”．現(xiàn)有下列直線：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“橢型直線”的是（　�。�
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)M（﹣1，0）和N（1，0），若|PM|+|PN|=4，

則P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為： + =1，即3x2+4y2﹣12=0，

對(duì)于①，把x﹣2y+6=0代入橢圓方程，變形整理可得16y2﹣68y+96=0，

由△=682﹣4×16×（96）=﹣1520＜0，即直線與橢圓沒有交點(diǎn)，

則x﹣2y+6=0不是“橢型直線”；

對(duì)于②，把x﹣y=0即y=x代入橢圓方程，解可得x2= ，

直線x﹣y=0與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，即直線x﹣y=0是“橢型直線”；

對(duì)于③，把直線2x﹣y+1=0代入橢圓方程，變形整理可得19x2+16x﹣8=0，

由△=（16）2﹣4×19×（﹣8）＞0，直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)，

則2x﹣y+1=0是“橢型直線”；

對(duì)于④，把直線x+y﹣3=0代入橢圓方程，變形整理可得7x2﹣24x+24=0，

有△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，即直線與橢圓沒有交點(diǎn)，

則x+y﹣3=0不是“橢型直線”；

則②③是“橢型直線”

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對(duì)任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，若| + |＞2| |，則m的取值范圍是（　�。�
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）= ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于y=F（x）在x≤﹣1時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點(diǎn)Q，使得 ＜0，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=axb（a，b為大于0的常數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量（g）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間（ ， ）內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 = ， = ﹣ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行能力測(cè)試，測(cè)試成績(jī)總分為150分．下面是30位應(yīng)聘人員的測(cè)試成績(jī)的測(cè)試成績(jī)：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
（1）求應(yīng)聘人員的測(cè)試成績(jī)的樣本平均數(shù) （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖：

應(yīng)聘人員的測(cè)試成績(jī)

6

7

8

9

10

11

12

13


（3）由莖葉圖可以認(rèn)為，應(yīng)聘人員的測(cè)試成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用該正態(tài)分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，
則p+q的最大值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案