某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù).

11月12日，該市感染此病毒的人最多。

解析試題分析：設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為20，公差為50的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，  2分
  4分，
而后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為-30，項(xiàng)數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和， 6分
  8分
依題設(shè)構(gòu)建方程有，  10分
化簡(jiǎn)，或（舍），
第12天的新的患者人數(shù)為 20+（12－1）·50=570人.
故11月12日，該市感染此病毒的人最多，  12分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及求和公式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解答應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)注意遵循“審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建模型，解答”。本題通過(guò)研究熟雞蛋特征，認(rèn)清數(shù)據(jù)所構(gòu)成的數(shù)列特征，利用等差數(shù)列的知識(shí)，使問(wèn)題得解。本題以“疾病”為題眼，恐有“負(fù)面影響”，不宜采用。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比
數(shù)列．
（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,求
（2）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前2012項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項(xiàng)和;
(3)若,證明是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q. 證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為，若，，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第一年可獲利200萬(wàn)元，從第二年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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