【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(Ⅰ)求進入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學生(人數(shù)很多)中隨機抽取兩名,記X表示兩人中進入決賽的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.

【答案】解:(Ⅰ)第6小組的頻率為1﹣(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14, ∴總?cè)藬?shù)為 (人).
∴第4、5、6組成績均進入決賽,人數(shù)為(0.28+0.30+0.14)×50=36(人)
即進入決賽的人數(shù)為36
(Ⅱ)由題意知X的可能取值為0,1,2,進入決賽的概率為 ,
∴X~ ,
P(X=1)= ,

∴所求分布列為:

X

0

1

2

P

,兩人中進入決賽的人數(shù)的數(shù)學期望為
(Ⅲ)設甲、乙各跳一次的成績分別為x、y米,
則基本事件滿足的區(qū)域為: ,
事件A“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為x>y,如圖所示
∴由幾何概型P(A)= =
即甲比乙遠的概率為

【解析】(Ⅰ)由頻率分直方圖求出第6小組的頻率,從而求出總?cè)藬?shù),進而得到第4、5、6組成績均進入決賽,由此能求出進入決賽的人數(shù).(Ⅱ)由題意知X的可能取值為0,1,2,進入決賽的概率為 ,從而X~ ,由此能求出X的分布列及數(shù)學期望.(Ⅲ)設甲、乙各跳一次的成績分別為x、y米,則基本事件滿足的區(qū)域為: ,由此利用幾何概型能求出甲比乙遠的概率.

練習冊系列答案
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