【題目】如圖所示，在四棱錐 中，底面 為正方形， 平面 ，且 ，點(diǎn) 在線段 上，且 .

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求四棱錐 的體積.

【答案】解：（Ⅰ）證明：∵ 平面 ， 平面 ，
∴ .
又∵底面 為正方形，
∴ .
∵ ，
∴ 平面 .
∴ .
設(shè) 交 于點(diǎn) ，如圖，在 中，

∵ ， ， ，
∴由余弦定理可得 .
∴ .
∴ .
∵ ， 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
又∵ 在平面 內(nèi)，
∴平面 平面 ；
（Ⅱ）由題意可得 ，
而 ， 為三棱錐 的高，
則
【解析】（Ⅰ）先由線面垂直的性質(zhì)證出P A ⊥ B D與B D ⊥ A C，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可得到平面 B D E ⊥ 平面 P C D ；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連結(jié)OE，利用VE-ABCD=SP-ABCD ， 可求四棱錐的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足f(2x－1)＜ 的x的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上的“中值點(diǎn)”為 ．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－4＋ ，x∈(0,4)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，直線 的斜率之積為 .
（Ⅰ）求頂點(diǎn) 的軌跡方程 ；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線 ，點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為 ，且 點(diǎn)在曲線 上，求 的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】選修4-5：不等式選講
已知 （ ）．
（1）若 的解集為 ，求 的值；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集為 ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .
（Ⅰ）當(dāng) 在 處的切線與直線 垂直時(shí)，方程 有兩相異實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍；
（Ⅱ）若冪函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱，求使不等式 在 上恒成立的 的取值范圍.

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