Question

【題目】選修4-5：不等式選講
已知 （ ）．
（1）若 的解集為 ，求 的值；
（2）若對(duì)任意 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，即 ，平方整理得，
，
所以 ， 是方程 的兩根，
所以 解得
（2）解： ，
因?yàn)閷?duì)任意 ， 恒成立，所以 ，
當(dāng) 時(shí)， ，解得 ；
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)滿足條件的 不存在，
綜上可得，實(shí)數(shù) 的取值范圍是
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于a的方程組，解出a值即可；
（2）先將原恒成立問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式2|a|≥a2-2a，通過討論a的范圍，解之即可．本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，（1）的關(guān)鍵是將絕對(duì)值不等式等價(jià)變形為一元二次不等式．