【題目】已知 ,直線 的斜率之積為 .
(Ⅰ)求頂點(diǎn) 的軌跡方程 ;
(Ⅱ)設(shè)動直線 ,點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為 ,且 點(diǎn)在曲線 上,求 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)動點(diǎn)M(x,y),則M(x,y)滿足:
C ,
,所以 ,
故答案為:M點(diǎn)的軌跡方程C是:
(Ⅱ)由題意,設(shè)點(diǎn) ,由點(diǎn) 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)為
則線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為
又直線 的斜率 ,故直線 的斜率 ,
且過點(diǎn) ,所以直線 的方程為:
,得 ,
,得
, ,
,當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立,
故答案為:m的取值范圍為
【解析】(1)設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),利用斜率之積已知,結(jié)合斜率公式得到關(guān)于點(diǎn)M的坐標(biāo)的方程即為所求.
(2)由于點(diǎn)PQ關(guān)于直線l對稱,可將PQ中點(diǎn)D的坐標(biāo)用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來,同時將直線l的斜率也表示出來,即將直線l的方程用點(diǎn)P的坐標(biāo)不表示,令x=0,將m表示為點(diǎn)P的坐標(biāo)的函數(shù)式,用均值不等式求最值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng),q為公比的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),數(shù)列{cn}滿足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…).若{cn}為等比數(shù)列,則a+q=(
A.
B.3
C.
D.6

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【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)< ,則f(x)< 的解集為( )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x<-1}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|x>1}

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【題目】設(shè) 是定義在 上的函數(shù),則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“函數(shù) 為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】若函數(shù)f(x)=1+ +sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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【題目】如圖所示,在四棱錐 中,底面 為正方形, 平面 ,且 ,點(diǎn) 在線段 上,且 .

(Ⅰ)證明:平面 平面
(Ⅱ)求四棱錐 的體積.

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【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.

(1)估計該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若要從體重在 , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊(duì),再從這6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長,求這2人中至少有1人體重在 內(nèi)的概率.

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【題目】在如圖所示的多面體中, 平面 , , , , , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.

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【題目】“求方程 的解”有如下解題思路:設(shè) ,則 上單調(diào)遞減,且 ,所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路,不等式 的解集是

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