(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
(1)見解析;(2)見解析;(3)。
解析試題分析:(1)證明:假設(shè)存在一個實數(shù),使{}是等比數(shù)列, 則有,即矛盾.
所以{}不是等比數(shù)列.
(2)解:因為
又,所以
當(dāng),,此時
當(dāng)時,, ,
此時,數(shù)列{}是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
∴
(3)要使對任意正整數(shù)成立,
即
得(1)
令,則當(dāng)為正奇數(shù)時,
∴的最大值為, 的最小值為,
于是,由(1)式得
當(dāng)時,由,不存在實數(shù)滿足題目要求
當(dāng)存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有,且的取值范圍是。
考點:本題考查等比數(shù)列的簡單性質(zhì)。
點評:本題屬于數(shù)列綜合運用題,考查了由所給的遞推關(guān)系證明數(shù)列的性質(zhì),對所給的遞推關(guān)系進行研究求數(shù)列的遞推公式以及利用數(shù)列的求和公式求其和,再由和的存在范圍確定使得不等式成立的參數(shù)的取值范圍,難度較大,綜合性很強,對答題者探究的意識與探究規(guī)律的能力要求較高,是一道能力型題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為滿足:(為常數(shù),且)
(1)若,求數(shù)列的通項公式
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值.
(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列前項和為,求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}的首項a1=" t" >0,,n=1,2,……
(1)若t =,求是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)若對一切都成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為,且滿足=2-,=1,2,3,….
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足=1,且=+,求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項,,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{}中,,并且對任意都有成立,令.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,證明:
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